a)
construim triunghiul ABC cu A=90°
consideram D simetricul lui C fata de A , astfel obtinem D,A,C colineare si AD=AC
rezulta AB inaltime si mediana in triunghiul DBC ⇒ triunghiul DBC este isoscel⇒
DB=BC
b) DB=BC⇒ AB este si mediatoarea segmentului CD
c)
triunghiurile ADB si ABC sunt congruente caz LLL
DB=BC
AD=AC
AB=latura comuna
rezulta ariile sunt egale
d(A,BC)=h₁
d(A,BD)=h₂
DB×h₁/2=BC×h₂/2 dar DB=BC ⇒ h₁=h₂ ⇒d(A,BC)=d(A,BD)
