Răspuns :
Aflați numerele naturale a și b, nenule, care verifică relațiile :
(a, b) = 9 și [a, b] = 270
R:
Presupunem a > b (fără a restrânge generalitatea).
(a, b) = 9 ⇒ Există x, y ∈N, x>y, astfel încât:
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·[a, b] =9·270 ⇒ a·b = 9·270
Substituim a și b în ultima egalitate:
9x·9y = 9·270 ⇒ xy = 30
Avem:
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
(a, b) = 9 și [a, b] = 270
R:
Presupunem a > b (fără a restrânge generalitatea).
(a, b) = 9 ⇒ Există x, y ∈N, x>y, astfel încât:
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·[a, b] =9·270 ⇒ a·b = 9·270
Substituim a și b în ultima egalitate:
9x·9y = 9·270 ⇒ xy = 30
Avem:
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
(a, b) = 9
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·(a, b) =9·270
a·b = 9·270
9x·9y = 9·270
xy = 30
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·(a, b) =9·270
a·b = 9·270
9x·9y = 9·270
xy = 30
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!