👤
PAU01ZE
a fost răspuns

Aflați numerele naturale x si y , știind ca :

a)(2x+3)×(2x+4)=56
b)(2x+1)×(2x+2)×(2x+3)=720
c)(x-1)×(y+2)=13

Răspuns :

a)(2x+3)×(2x+4)=56
   
    4x²+ 8x+ 6x+ 12= 56
 
    4x²+ 14x + 12= 56
 
    4x² + 14x + 12 - 56= 0
 
    4x²+ 14x - 44= 0 I : 2
 
    2x²+ 7x - 22= 0
 
x₁ = _ -7+√49+ 176_                     x₂ = _- 7-√49+ 176_ 
                4                                                   4

x₁= _ -7+√225                               x₂ = _- 7-√225_ 
                4                                                   4


x₁= _ -7+15_                                   x₂ = _- 7- 15_ 
              4                                                      4

x₁= _ 8_                                           x₂ = _- 22 
         4                                                          4

x₁=  2 ∈ IN                                       x₂ = - 5,5∉ IN
                                                               

b) (2x+1)×(2x+2)×(2x+3)=720                   D₇₂₀ = Se caută divizorii lui 720
                                                                              Se egalează fiecare ecuaţie
                                                                              cu unul din divizori a.î. produsul
                                                                              lor să fie 720.

S₁:    2x+ 1= 5                      2x + 2= 16                       2x+ 3= 9
 
         2x    = 5 - 1                    2x      = 16- 2                      2x     = 9 - 3
  
         2x     = 4 I : 2                  2x       = 8I : 2                     2x      = 6 I : 2
   
           x₁     = 2   ∈IN               x₂       = 4 ∈IN                   x₃      = 3 ∈IN

           
Observaţie! Mai sunt şi alte posibilităţi!

c) (x-1)×(y+2)=13           x- 1= 1                           y+ 2= 13
 
                                       x     = 1+ 1                     y      = 13- 2
                
                                       x₁     = 2 ∈IN                 y₂      = 11 IN

                                       
                                       x- 1= 13                      y+ 2=  1
 
                                       x     = 13+ 1                  y      = 1- 2
                
                                       x₂     = 14∈ IN              y₂      =- 1 ∉IN
  




FALCUTA205ZE
a)
Notez:
n=2x+3
n(n+1)=56
n^2+n-56=0
Coeficientii:
A=1
B=1
C=-56
Δ=b^2-4ac=1^2-1*4*(-56)=1-(-224)=225
√Δ=15
n1=(-1+15)/2=7
n2=(-1-15)/2=-8
2x+3=7
2x=4
x=2
2x+3=-8
2x=-11
x=-11/2
x1=2
x2=-11/2
x∈N
x=2
b)
(3*2+1)(3*2+2)(3*2+3)=7*8*9=504
(4*2+1)(4*2+2)(4*2+3)=9*10*11=990
nu exista solutii in multimea numerelor naturale
c)
(x-1)(y+2)=13
D13={-1,-13,1,13}
1*13=13
x-1=1
x=2
y+2=13
y=11
13*1=13
x-1=13
x=14
y+2=1
x=-1
-1*-13=13
x-1=-1
x=0
y+2=-13
y=-15
-13*-1=13
x-1=-13
x=-12
y+2=-1
y=-3
x,y∈N
{x,y}={2,11}
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari