În general, dacă [tex]I_n=\displaystyle \int_0^1x^nf(x)dx,[/tex] unde f este o funcţie derivabilă, cu derivata continuă, atunci
[tex]\displaystyle \lim_{n\to\infty}I_n=0[/tex], iar [tex]\displaystyle \lim_{n\to\infty} n I_n=f(1).[/tex]
Al doilea rezultat se obţine folosind integrarea prin părţi. Nu scriu aici demonstraţia, pentru că e foarte incomod de introdus ecuaţiile în Latex.
Oricum, în cazul de faţă, răspunsul este [tex] \sqrt{2} .[/tex]
