👤
ANDIABRUDANZE
a fost răspuns

Considerăm funcția f:R→R definită prin f(x)=|x|∙∛(1-x^2 ),∀x∈R
Determinați domeniul maxim de derivabilitate al funcției f și calculați f'.

Problema este luată din Concursul Mate-Info UBB 2016.
Știu că subiectul are rezolvări, dar sunt cam directe.

Am înțeles faptul că dacă funcția este pară atunci problema se restrânge pe intervalul [0,∞)

Nu am înțeles:
-explicația derivabilitații folosind vecinătăți,
-de ce limita se calculează în x=0 și nu în x=1 unde derivata nu este definită
-care consecință a teoremei lui Lagrange a fost aplicată

Răspuns :

ELECTRON1960ZE
f(x)={x*∛(x²-1)    x>0
{0  pt  x=0
{x*(∛(1-x²)
Mi  se  pare  normal  sa  verifici  continuitatea  in  1  pt  ca  f(x)  este continua  si  derivabila  in  (-∞   0)U(0,∞) ,>Proble ma  derivabilitati   se   refera   la  functia   f    nu  la  derivata.Ce  spui  tu  ,  este  domeniul  de  definitie  a  lui  f `  care  =/=  domeniul  continuitatii  functiei  f 
f(x)={x*∛(x²-1)    x<0
{0  x=0
{x*∛(1-x²)
Observi
lim  x*∛(x²-1)  ,x→0  x<0=lim  x*∛(1-x²)  x>0 x→O=f(0)=0
 precizeaza   unde  s-a  folosit  teorema  lui  Lagrange,pt  ca  nu  reiese  din  pstarea  ta

Ex  g (x)  are  domeniul  de  derivabilitate  (0,∞)  care  coincide  cu  domeniul  de  existenta ,dar  g `(x) =1/x are  domeniul  de  definitie  R*
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari