26) a) n =101010 divizibil cu 3, divizibil 5 ⇒ divizibil cu 15
b) divizibil cu 90 ⇔ divizibil cu 9 ∪ divizibil cu 10
- multimea A are 2n elemente, din care , n cifre 1 si n cifre 0;
- 2012 = 9·223 + 5 2012 -5 = 2007 = 9·223
- Uc = 0
⇒ nr.cifre nr. cautat = 223·2 +1 = 447 cifre
27) 2y - 8z - 7x = 0 (2y -z) - 7(z+x)= 0 2y -z = 7(z+x) ⇒ 7| (2y - z)
x³(2y-z) divizibil cu 56 ⇔ divizibil cu 8 ∪ divizibil cu 7
⇒ x = 2
x³(2y-z) divizibil cu 8 si cu 7 ⇒ x³(2y - z) divizibil cu 56
28) 4a - 5b = 9c
4a- 5b = 4c + 5c 4(a-c) = 5(b+c) 4 nu divide 5 ⇒ 4 |(b+c) adica, (b+c)divizibil cu 4
4a + 4b - 9b = 9c 4(a+b) = 9(b+c) 9 nu divide 4 ⇒ 9 divide (a+b)
(a+b) divizibil cu 9
