👤
a fost răspuns

INTERESANTA PROBLEMA,60 PUNCTE IN JOC!
Un grup de copii s-a asezat in coloane si au observat ca daca se asezau cate 6,ramaneau pe dinafara 4,iar daca se asezau cate 8 ramaneau pe dinafara 6
copii:
a)Verifica daca in grup pot fi 142 de copii

b)Daca in grup sunt mai mult sde 60 de copii,stabileste numarul minim de copii in grup

Răspuns :

ELALUCYZE
n-nr de copii
c-copiii

n:6=c rest 4
=> n=6c+4
n=M6+4
n=M6+6-2
n=M6-2

n:8=c rest 6
n=8c+6
n=M8+6
n=M8+8-2
n=M8-2

n=c* [6;8] -2
6=2*3
8=2^3

n=c* (2^3 * 3) -2
n= c* (8*3)-2
n= c*24-2

a) 142= c*24-2
142+2=c*24
144=c*24

c=144/24 = 6 apartine N => pot fi 142 de copii in grup

b) se cauta cel mai mic nr de copii mai mare de 60 
n=c*24-2

-se cauta solutia prin verificari

pt c=2 => n=2*24 -2= 48-2=46 <60 -nu e bun
c=3 => n=3*24-2 = 72-2= 70 

70 este nr minim de copii in grup
Notez: c₆= nr. de coloane a câte şase copii
           c₈ = nr. de coloane a câte opt copii
            c = nr. de copii

6 ·c₆+ 4 = 142                   1. Nr. coloanelor a câte şase elevi
8· c₈+ 6 = 142
________________                        6·c₆+ 4 = 142     
c= 142 ?
c > 60 , c min.= ?                            6· c₆      = 142 - 4
  
                                                        6· c₆      = 138 I :6
 
                                                           c₆      =  23 ( coloane)
Da, pot fi 142 copii.

2. Nr. coloanelor a câte opt elevi
 
               8·c₈+ 6 = 142
 
               8 ·c₈      = 142 -  8
 
               8 ·c₈      = 136 I : 8
 
                  c₈      =   17 ( coloane)

Da, pot fi 142 copii.


b) c > 60  , c min. = ?    c: 8= c. min = c: 6      8=2²
                                                                        6= 2 3
                                                                       _______
                                                                   [8; 6 ]= 2³ 3 
                                                                            = 24

c min = M₂₄    M₂₄={0; 24; 48; 72  ... n· 24}

c min. =? ( copii)        60 < 6·c₆ + 4 < 72               60 < 8 c₈+ 6 < 72

                                           6·c₆ + 4 < 72                       8 c₈+ 6 < 72
 
                                           6·c₆       < 72- 4                   8 c₈     < 72- 6
                          
                                           6 c₆       < 68 I 6                   8 c₈     < 66 I : 8
  
                                              c₆       < 11 ( r. 2)                  c₈     <   8 (r. 2)

c.min. = 72- 2
          = 70 ( copii)


           



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari