👤
TRUELEGENDZE
a fost răspuns

O bila sferica avand volumul de [tex] \frac{4000pi}{3}
[/tex] cm³ se taie cu doua plane paralele, de o parte si de alta a centrului sferei, lungimile cercurilor de sectione fiind de 12πcm si 16πcm.
a)Calculati distantele de la centrul sferei la cele doua plane de sectiune;
b)Cat % din volumul sferei reprezinta suma volumelor conurilor cu varfurile in centrul sferei si cu bazele cele doua cercuri de sectiune?

Răspuns :

V(sferă) =(4πR³)/3=(4 000π)/3⇒R³=1000⇒ R=10 cm.

Lungimea unui cerc este Dπ, unde D= diametrul cercului.

Diametrul primului cerc de secțiune este 12, deci raza este r' =6cm

Diametrul celuilalt cerc de secțiune este 16, deci raza este r" = 8 cm

Desenăm sfera cu centrul în O si cele două cercuri de secțiune, cu

centrele în O' și O", iar aici vom duce diametrele AB și respectiv CD.

Unim O cu O' și cu O". Obținem triunghiuri dreptunghice în care
 
cunoaștem ipotenuza de 10 cm și respectiv câte o catetă

(de 6cm, respectiv 8 cm).

Cu teorema lui Pitagora aflăm distanțele OO' și OO".

Se mai poate observa că triunghiurile dreptunghice formate

sunt pitagoreice (6, 8, 10).
V=4πR³/3⇒4000π/3=4πR³/3⇒R³=1000⇒R
iar de aici trebuie doar sa inlocuiesti
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari