Domeniul de definitie :
x+1>0 ,x-1>0 => x>1
asimptota vericala
x→1 x>1 lim f(x)=ln2 -ln0= ln2-∞=-∞
asimptota orizontala
x→∞ lim f(x)=lim ln(x+1)/(x-1)=ln1=0
Axa Ox este asimptota orizontala spre +∞
b)x→∞ , lim x*f(x) =lim [ln(x+1)/(x-1)]^x=1^∞ Operatie fara sens
Prelucram expresia inainte de a trece la limita.
se aduna si se scade 1 la argumentul logaritmului
ln [1-1+(x+1)/(x-1)]^x=ln(1+2/(x-1)]^x
se ridica arg logaritmului , concomitent la puterea (x-1)/2 respectiv 2/(x-1). Opbservi ca produsul celor 2 exponenti este 1 deci expresia ramane nescimbata.Treci la limita
x→∞ l;im [ln(1+2/(x-1)]^(2/(x-1)]^2/(x-1)*x=e^lim2/x*(x-1)=e^0=1
