Prima ecuatie reprezinta discul marginit de cercul c de centru Q(0,2) si raza r=1.
y=x² este o parabola.
Domeniul tau e delimitat de arcul de cerc AB , arcul parabola A B (suprafa hasurata din figura)
Determini coordonatele punctului A din figura, rezolvand sistemul
{x²+(y-1)²=1 ecuatia (1
{y=x² ec.(2
Inlocui val lui y in prima ecuatie
obtii x^4-x²=0 x1=0,x2=1 x3= -1 Deoarece x≥0 ,se retin doar primele valori x1 si x2 reprezinta limitele de integrare pt integrala in x
x1=0 => y1=2
x2=1 y2=1
y1 y2 reprezinta limitele de integrare pt integrala in y
Aplici formula
∫∫df(x,y)dxdy=∫[∫f(x,y)dy]dx x∈[0,1] y∈[1,2]
∫∫(1-y)dx*dy=∫[∫(1-y)dy]*dx x∈[0,1] y∈[1,2]
consideri y variabila de integrare
∫(1-y)dy=y-y²/2 y∈[1,2]
Aplici formula Leibniz newton si obtii[(2-2²/2)-(1-1/2 ²)=2-2-(1-1/4)= -3/4
Integrezi acum dupa x
∫(-3/4)dx = x∈[0,1]
-3/4∫dx=-3/4*x x∈[0,1] Conf Leibniz Newton obtii
-3/4 *1+3/4*0=-3/4
Intrebari?
