Domeniul de definitie x=/0 x∈R*
Intersectia cu Ox f(x)=0 x-1/x²=0=>(x³-1)=0 (x-1)*(x²+x+1)=0 =>x=1
f(1)=O
Intersectia cu Oy imposibil 0 ∉domeniului
lim f(x)=+∞ pt x→∞ si lim f(x)=-∞ p[t x→-∞
Asimptota Oblica : y=mx+n
m=lim f(x)/x=(x-1x²)/x=1 pt x→+/-∞
Dreapta y=1 asimptota orizontala
asimptota verticala in x=0
lim f(x) =-∞ cand x→0 , x<0 si x→0 x>0
Calculul lui f `(x) si a punctelor de extrem
f `(x)=1-2/x³=(x³-2)/x³
f `(x)=(x³-2)/x³=(x-∛2)*(x²+∛2 x+∛2²)/x³ =>x=∛2
Tabelul de variatie al derivatei
Deoarece paranteza 2 este strict pozitiva semnul functiei este dat de raportul (x-∛2)/x
x l -∞................................0...........∛2..................+∞
__________________________________________
x³ l-∞_ - - - - - - - 0+++ + + + + +
___________________________________________
x-∛2 l_ _ _ - _ _ _ _ 0 + + + + +
____________________________________________
f `(x) l+ + + + + + + + l -- - - - o + + + + + +
Deoarece f `(x) schimba semnul la stanga si la dreapta lui ∛2 acesta este un punct de extrem (minim)
f(∛2=1/∛4
Pe intervalul (-∞, o)U(∛2 ,+∞) de4rivata e pozitiva => f este crescatoare
pe intervalul (0, ∛2] f `(x)≤0 f descrescatoare
tabelul de fariatie al functiei f
x l -∞....................................0...............1.....∛2......................+∞
_________________________________________________
f `(x) l++++ + + + + + l - - - -- - -0 + + ++ +
___________________________________________________
f(x) l -∞ - - - - - -∞ l-∞- - - o + f(∛2)+ + + +
