👤
LIGHT1998ZE
a fost răspuns

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(2,1) si B(4,-1) . Aflati coordonatele punctului C astfel incat triunghiul ABC sa fie echilateral..
Notam C(x,y)
Deci trebuie sa fie asa AB=BC=AC
Am aflat lungimea dreptei AB= 2 sqrt(2)
AC=radical din (x-2)^2 + (y-1)^2
BC=radical din (x-4)^2+(y-1)^2
Am egalat AC=BC , dar nu se anuleaza un x sau un y si nu mai stiu cum sa continui..

Răspuns :

   Notam C(x,y)

   Trebuie sa avem  AB = BC = AC

Calculăm AB = 2 sqrt(2)

AC² =  (x-2)^2 + (y-1)^2

BC² = (x-4)^2 + (y+1)^2

Din  AC² = BC² ⇒ y = x - 3  ecuația dreptei pe care se află C(x, y) ⇒

⇒ C(x,  x-3).

Determinăm mijlocul laturii AB, care este punctul  M(3, 0).

Din considerente geometrice  ⇒ CM = [(2√2)/2]√3 =√6 ⇒ CM ² =6    (1)

Dar, CM² = (x-3)² + (x-3)²    (2)

(1), (2) ⇒ x = 0  sau  x=  6

Deci, vom avea două puncte :

C(0,  -3)  și  C' (6,  3)





Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari