Răspuns :
la ciocnirea m1 cu m2
m1v1 = m1v1' + m2v2' v1=v1'+(m2/m1)·v2' (1)
v1²=(v1')²+2(m1/m2)v1'v2'+(m1/m2)² (v2')²
m1v1² /2 = m1(v1')² /2 + m2(v2')² /2 v1² = (v1')² +(m2/m1)·(v2')²
2(m1/m2)v1'·v2' + (m1/m2)²·(v2')² - (m2/m1)·(v2')² = 0
2v1' + (m1/m2)·v2' - v2' = 0 2v1' + ( m1-m2)/m2 ·v2' =0
2v1'm2 + (m1- m2)·v2' = 0 ⇒ v1' = (m1-m2)/(2m2) ·v2'
din (1) ⇒v1 = (m1-m2)/2m2 ·v2' + m2/m1v2'
v1 = (m1/2m2 - 1/2 + m2/m1)·v2' = (m1² -2m1m2 +m2²)/(2m1m2) v2' ⇒
⇒ v2' = 2m1m2/(m1-m2)² ·v1
la ciocnirea m2 cu m3 : m2v2' = m2·u + m3·u3 v2' = u + m3/m2 ·u3 (2)
m2(v2')² = m2u² + m3u3² ( v2')² = u² +m3/m2 ·u3²
(v2')² = u² + 2m3/m2 ·u·u3 + (m3/m2)² ·u3²
m3/m2 ·u3² - 2m3/m2 ·u·u3 - (m3/m2)² ·u3² = 0
u3 - 2u - m3/m2 ·u = 0 m2u3 - (2m2 - m3)u = 0 u = m2/(2m2-m3) ·u3
din(2) ⇒v2' = [m2/(2m2-m3) + m3/m2]·u3 = (m2²/(2m2m3- m3²) ·u3
u3 = v2'm3(2m2 - m3)/m2²
m1v1 = m1v1' + m2v2' v1=v1'+(m2/m1)·v2' (1)
v1²=(v1')²+2(m1/m2)v1'v2'+(m1/m2)² (v2')²
m1v1² /2 = m1(v1')² /2 + m2(v2')² /2 v1² = (v1')² +(m2/m1)·(v2')²
2(m1/m2)v1'·v2' + (m1/m2)²·(v2')² - (m2/m1)·(v2')² = 0
2v1' + (m1/m2)·v2' - v2' = 0 2v1' + ( m1-m2)/m2 ·v2' =0
2v1'm2 + (m1- m2)·v2' = 0 ⇒ v1' = (m1-m2)/(2m2) ·v2'
din (1) ⇒v1 = (m1-m2)/2m2 ·v2' + m2/m1v2'
v1 = (m1/2m2 - 1/2 + m2/m1)·v2' = (m1² -2m1m2 +m2²)/(2m1m2) v2' ⇒
⇒ v2' = 2m1m2/(m1-m2)² ·v1
la ciocnirea m2 cu m3 : m2v2' = m2·u + m3·u3 v2' = u + m3/m2 ·u3 (2)
m2(v2')² = m2u² + m3u3² ( v2')² = u² +m3/m2 ·u3²
(v2')² = u² + 2m3/m2 ·u·u3 + (m3/m2)² ·u3²
m3/m2 ·u3² - 2m3/m2 ·u·u3 - (m3/m2)² ·u3² = 0
u3 - 2u - m3/m2 ·u = 0 m2u3 - (2m2 - m3)u = 0 u = m2/(2m2-m3) ·u3
din(2) ⇒v2' = [m2/(2m2-m3) + m3/m2]·u3 = (m2²/(2m2m3- m3²) ·u3
u3 = v2'm3(2m2 - m3)/m2²
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Fizică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!