Răspuns :
Graficul lui f:R→R, f(x)=ax²+(2a+1)x+2a+1, este o parabola, pentru a fi situat deasupra axei Ox,trebuie sa aiba ramurele indreptate in sus, deci coeficientul lui x² trebuie sa fie pozitiv, adica a>0, si valoarea ordonatei varfului sa fie pozitiva, adica: Δ/(4a) >0, sau (b²-4ac)/(4a)>0, cum avem necesar a>0, trebuie ca si b²-4ac>0, deci (2a+1)²-4a(2a+1)>0, ⇒(2a+1)(2a+1-4a)>0 ⇒(2a+1)(1-2a)>0, radacinile sunt a=-1/2 si a=1/2, inmultind parantezele avem -4a²+1>0, cu coeficientul termenului de gradul II -4<0 deci expresia e pozitiva intre radacini, (-1/2;1/2), dar avem si conditia a>0, intersectand solutiile intermidiare obtinem: a∈(0; 1/2).
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!