Observi ca termenii sunt in progresie geometrica, cu ratia q= 2 a1=2^0=1 , a2=2....a2012=2^2011.
Scrii formula sumei unei progresii geometrice
Sn=a1*(q^n-1)/(q-1
Faci inlocuirile
a=Sn=(2^2012-1)/(2-1)=2^2012-1
studiezi ultima cifra a puterilor lui 2
2^1=2
2²=4
2³=8
2^4=16 U(2^4)=6
....................................
dupa care ultima cifra se repeta periodic din 4 in 4.
Observi ca daca expunentul e divizibil cu 4 ultima cifra va fi 6
U2^(2012)=6
U(a)= U(2^2012)-1= 6-1=5> Deci a divizibil cu 5
Rescri suma
(1+2)+(4+8+...+(2^2010+2^2012) =3+4*3+...+2^2010*(1+2)=
3(1+4+...+2^2010)> acest numar e clar divibil la 3.
al 3
daca a se divide cu 3 si cu 5 atunci a se divide si cu 3*5=15
