Răspuns :
Daca este o serie geometrica, fiecare termen ai progresiei este termenul procedent INMULTIT cu o anumita ratie q. Atunci
[tex]b=a*q[/tex]
[tex]c=b*(q)=(a*q)*q=a*q^{2}[/tex]
Aplicand aceste formule in cele doua ecuatii
[tex]abc=a*(a*q)*(a*q^{2})=a^{3}*q^{3}=(aq)^{3}=216=6^{3}\Rightarrow aq=6\Rightarrow a=\frac{6}{q}[/tex]
Acum inlocuim si in cealalta ecuatie
[tex]a+b+c=a+q*a+q*a^{2}=a(1+q+q^{2})=\frac{6}{1}*(1+q+q^{2})=21\Rightarrow 2(1+q+q^{2})=7*q\Rightarrow 2q^{2}-5*q+2=0\Rightarrow 2q^{2}-4q-q+2=0\Rightarrow 2q(q-2)-(q-2)=0\Rightarrow (q-2)(2q-1)=0[/tex] de unde rezulta ca valorile posibile pentru q sunt: q=2 sau [tex]q=\frac{1}{2}[/tex]
Si atunci putem calcula pe a b si c
Pentru q=2
[tex]a=\frac{6}{a}=\frac{6}{2}=3[/tex]
[tex]b=q*a=2*3=6[/tex]
[tex]c=q*b=6*2=12[/tex]
Pentru q=1/2
[tex]a=\frac{6}{a}=\frac{6}{\frac{1}{2}}=12[/tex]
[tex]b=q*a=\frac{1}{2}*12=6[/tex]
[tex]c=q*b=\frac{1}{2}*6=3[/tex]
[tex]b=a*q[/tex]
[tex]c=b*(q)=(a*q)*q=a*q^{2}[/tex]
Aplicand aceste formule in cele doua ecuatii
[tex]abc=a*(a*q)*(a*q^{2})=a^{3}*q^{3}=(aq)^{3}=216=6^{3}\Rightarrow aq=6\Rightarrow a=\frac{6}{q}[/tex]
Acum inlocuim si in cealalta ecuatie
[tex]a+b+c=a+q*a+q*a^{2}=a(1+q+q^{2})=\frac{6}{1}*(1+q+q^{2})=21\Rightarrow 2(1+q+q^{2})=7*q\Rightarrow 2q^{2}-5*q+2=0\Rightarrow 2q^{2}-4q-q+2=0\Rightarrow 2q(q-2)-(q-2)=0\Rightarrow (q-2)(2q-1)=0[/tex] de unde rezulta ca valorile posibile pentru q sunt: q=2 sau [tex]q=\frac{1}{2}[/tex]
Si atunci putem calcula pe a b si c
Pentru q=2
[tex]a=\frac{6}{a}=\frac{6}{2}=3[/tex]
[tex]b=q*a=2*3=6[/tex]
[tex]c=q*b=6*2=12[/tex]
Pentru q=1/2
[tex]a=\frac{6}{a}=\frac{6}{\frac{1}{2}}=12[/tex]
[tex]b=q*a=\frac{1}{2}*12=6[/tex]
[tex]c=q*b=\frac{1}{2}*6=3[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!