👤

cum demonstrez ca orice numar natural care are cel putin doua cifre si este format numai din cifre impare nu poate fi patrat perfect?

Răspuns :

Un pătrat perfect impar are ultima cifră 1, 5 sau 9.

Dacă un pătrat perfect, de cel puțin două cifre, ar fi format numai din
 
cifre impare, atunci penultima lui cifră ar aparține mulțimii {1, 3, 5, 7, 9}.

Așadar, ultimele două cifre ar aparține mulțimii 

{ 11, 31, 51, 71, 91, 15, 35, 55, 75, 95, 19, 39, 59, 79, 99}.

Dacă am împărți aceste numere la 4, am obține de fiecare dată restul 3.

Deci, numerele studiate sunt de forma 4k+3, adică ele nu pot fi pătrate perfecte.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari