👤

cum demonstrez ca orice numar natural care are cel putin doua cifre si este format numai din cifre impare nu poate fi patrat perfect?

Răspuns :

Un pătrat perfect impar are ultima cifră 1, 5 sau 9.

Dacă un pătrat perfect, de cel puțin două cifre, ar fi format numai din
 
cifre impare, atunci penultima lui cifră ar aparține mulțimii {1, 3, 5, 7, 9}.

Așadar, ultimele două cifre ar aparține mulțimii 

{ 11, 31, 51, 71, 91, 15, 35, 55, 75, 95, 19, 39, 59, 79, 99}.

Dacă am împărți aceste numere la 4, am obține de fiecare dată restul 3.

Deci, numerele studiate sunt de forma 4k+3, adică ele nu pot fi pătrate perfecte.