👤
a fost răspuns

Dau coroana si 25 de puncte celui ce îmi rezolva problema de mai jos!
Fie M mijlocul ipotenuzei BC a triunghiului ABC dreptunghi cu masura unghiului B de 30 de grade. Fie D,E 2 puncte pe latura AB astfel încât DM perpendicular pe BC si EM perpendicular pe AM. Demonstrați ca:
a)triunghiul AMD este isoscel
b) triunghiul MDE este echilateral
c) AD=DE=EB
Daca nu stiti nu răspundeți ca sa îmi luati punctele....

Răspuns :

ALB34ZE
a) Pentru ca unghiul B are 30° rezulta AC=MC. ∆ AMC este isoscel, dar unghiul C are 60° pt ca B are 30°. In concluzie daca in ∆AMC isoscel C are 60° celelate doua fiind egale adica 180°-60°=120°:2= 60° fiecare, avem triughi echilateral AMC. DMC 90° ATUNCI <DMA=90°-AMC=90°-60°=30°. <DAC =90° scad 60° <MAC si rezulta unghiul DAM=30°. in concluzie < DAM= <DMA si ∆ADM isoscel, AD=DM.
b) DM perpendicular pe BC 90° EM perpendicular pe AM (<EMA= 90°), atunci <EMD este <EMA- <DMA(30° am aratat mai sus) = 90°-30°=60°. IN continuare <EDM=180°- <EDM( are 120°)= 60° (EDM = 180- <DAM- <DMA mai sus aveau 30° rezulta<ADM=180°-30°-30°=120°. In ∆ EDM avem <EDM 60° si <EMD 60° atunci < DEM= 180- 60°-60°=60° si ∆DEM este echilateral.
c) ∆ADM isoscel AD=DM,
∆ EDM echilateral DM=ED=EM atunci AD=ED.
In ∆ BEM <B=30° si <M=30° ( pentru ca DM perpendicular pe BC 90° si scad <EMD60°) rezulta ∆ BEM ISOSCEL si EM=BE. Atunci AD=DM=ED=EM=EB.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari