Răspuns :
Varful unei parabole apare atunci cand cele doua solutii ale ecuatiei de gradul doi sunt egale intre ele. Atunci, putem afla valoarea x pentru care solutiile sunt egale
[tex]x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x2=\frac{-b-\sqrt{a}}{2a}\Rightarrow \sqrt{Delta}=-\sqrt{Delta}\Rightarrow \sqrt{Delta}=0[/tex]
Deci cand delta este 0, atunci ai valoarea ordonatei x, care este atunci
[tex]x1=x2=\frac{-b}{2a}[/tex]
n cazul nostru: a=m, b=2(m-1) si c=m-1
deci
[tex]x1=\frac{-(m-1)}{2m}[/tex]
Stim ecuatia functiei asa ca y=f(x). Deci pentru varful parabolei x1 avem urmatoarea valoare pentru y
[tex]y=m*x1^{2}+2(m-1)x1+m-1=m*(\frac{-(m-1)}{2m})^{2}+2(m-1)\frac{-(m-1)}{2m}+m-1=m*\frac{4(m-1)^{2}}{4m^{2}}+2(m-1)\frac{(-2(m-1)}{2m}+m-1=\frac{4(m-1)^2-8(m-1)^{2}+4m(m-1)}{4m}=\frac{-4(m-1)^{2}+4m(m-1)}{4m}=\frac{4(m-1)(m-m+1)}{4m}=\frac{4(m-1)}{4m}=\frac{m-1}{m}[/tex]
Atunci trebuie ca acest y sa fie mai mare ca 2(mai mare decat dreapta 2)
[tex]\frac{m-1}{m}>2\Rightarrow m-1>2m\Rightarrow m<-1[/tex]
[tex]x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x2=\frac{-b-\sqrt{a}}{2a}\Rightarrow \sqrt{Delta}=-\sqrt{Delta}\Rightarrow \sqrt{Delta}=0[/tex]
Deci cand delta este 0, atunci ai valoarea ordonatei x, care este atunci
[tex]x1=x2=\frac{-b}{2a}[/tex]
n cazul nostru: a=m, b=2(m-1) si c=m-1
deci
[tex]x1=\frac{-(m-1)}{2m}[/tex]
Stim ecuatia functiei asa ca y=f(x). Deci pentru varful parabolei x1 avem urmatoarea valoare pentru y
[tex]y=m*x1^{2}+2(m-1)x1+m-1=m*(\frac{-(m-1)}{2m})^{2}+2(m-1)\frac{-(m-1)}{2m}+m-1=m*\frac{4(m-1)^{2}}{4m^{2}}+2(m-1)\frac{(-2(m-1)}{2m}+m-1=\frac{4(m-1)^2-8(m-1)^{2}+4m(m-1)}{4m}=\frac{-4(m-1)^{2}+4m(m-1)}{4m}=\frac{4(m-1)(m-m+1)}{4m}=\frac{4(m-1)}{4m}=\frac{m-1}{m}[/tex]
Atunci trebuie ca acest y sa fie mai mare ca 2(mai mare decat dreapta 2)
[tex]\frac{m-1}{m}>2\Rightarrow m-1>2m\Rightarrow m<-1[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!