👤
a fost răspuns

Va rog daca se poate cu desen .Multumesc!!!!

Fie triunghiul isoscel ABC, m(∡A)=120°. Fie M mijlocul laturii [AB]. Perpendiculara din M pe BC intersecteaza drepata AC in D, iar bisectoarea ∡-lui CDM taie latura [BC] in E. Aratati ca:
a). CD = 3AD;
b). BD ⊥ DC;
c). [EB] ≡ [EC];
d). EM ║ AC.

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
m(∡BAC)=120°  ⇒ m(∡ABC)=m(∡ACB)=(180°-120°)/2=30°
AB=AC
BM=AM
MN_I_BC
a)
m(∡MAD)=180°-120°=60°
m(∡BMN)=90°-30°=60°  rezulta ca m(∡ADM)=180°-60°-60°=60° deci triunghiul ADM este echilateral deci DM=AD=AM =AB/2
dar AB=AC ⇒AD=AC/2  ⇒AC=2AD  deci CD=AD+AC=3AD 

b)DM=BM ⇒ triunghiul BMD isoscel
m(∡BMD)=180°-m(∡BMN)=180°-60°=120° ⇒
m(∡MDB)=m(∡MBD)=(180°-120°)/2=60°/2=30°
m(∡BDA)=m(∡BDM)+m(∡ADM)=30°+60°=90°

c)triunghiul BDE este echilateral deoarece
m(∡DBE)=m(∡BED)=m(∡BDE)=60° ⇒ BD=DE=BE
triunghiul DEC este isoscel deoarece m(∡EDC)=m(∡ECD)=30° rezulta DE=EC  dar DE=BE ⇒[BE]=[EC]

d)
in triunghiul BDE
BM bisectoarea unghiului DBE
DM bisectoarea unghiului BDE
M devine punctul de intersectie al bisectoarelor deci si EM este bisectoarea unghiului DEB  ⇒ m(∡MEB)=60°/2=30°
                               m(∡BCD)=30° ⇒ ∡MEB si∡BCDunghiuri corespondente)
⇒EM II AC 























Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari