Răspuns :
daca ABC este triunghi echilateral, atunci
AB=AC=BC(1)
daca P este pe BC, Q este pe CA si R este pe AB, atunci avem relatiile
(2)
BP+PC=BC
CQ+QA=CA
AR+RB=AB
Mai stim de asemenea ca laturile egale sunt
BP=CQ=AR(3)
Din cele trei relatii, rezulta ca si restul de laturi sunt egale
PC=QA=RB
Fiind triunghi echilateral, toate unghiurile sunt egale intre ele
[tex]\angle{ABC}=\angle{BAC}=\angle{ACB}[/tex]
Luam triunghiurile QAR,RBP si PCQ si avem urmatoarele relatii
RA=BP QA=RB si [tex]\angle{QAR}=\angle{BAC}=\angle{ABC}=\angle{RBP}[/tex] atunci triunghiurile QAR si RBP sunt congruente cu caz LUL(laturile si unghiul dintre ele sunt congruente). Atunci si ultimele doua laturi din cele doua triunghiuri sunt congruente RQ=RP(4)
Similar: RB=PC si BP=CQ si [tex]\angle{RBP}=\angle{ABC}=\angle{ACB}=\angle{PCQ}[/tex]
atunci avem un nou caz de congruenta LUL cu ultimele doua laturi egale:
PQ=RP(5)
Din 4 si 5 rezulta ca PQ=RQ=RP adica tringhiul PQR este echilateral
AB=AC=BC(1)
daca P este pe BC, Q este pe CA si R este pe AB, atunci avem relatiile
(2)
BP+PC=BC
CQ+QA=CA
AR+RB=AB
Mai stim de asemenea ca laturile egale sunt
BP=CQ=AR(3)
Din cele trei relatii, rezulta ca si restul de laturi sunt egale
PC=QA=RB
Fiind triunghi echilateral, toate unghiurile sunt egale intre ele
[tex]\angle{ABC}=\angle{BAC}=\angle{ACB}[/tex]
Luam triunghiurile QAR,RBP si PCQ si avem urmatoarele relatii
RA=BP QA=RB si [tex]\angle{QAR}=\angle{BAC}=\angle{ABC}=\angle{RBP}[/tex] atunci triunghiurile QAR si RBP sunt congruente cu caz LUL(laturile si unghiul dintre ele sunt congruente). Atunci si ultimele doua laturi din cele doua triunghiuri sunt congruente RQ=RP(4)
Similar: RB=PC si BP=CQ si [tex]\angle{RBP}=\angle{ABC}=\angle{ACB}=\angle{PCQ}[/tex]
atunci avem un nou caz de congruenta LUL cu ultimele doua laturi egale:
PQ=RP(5)
Din 4 si 5 rezulta ca PQ=RQ=RP adica tringhiul PQR este echilateral
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!