Stim ca formula generala pentru raza cercului circumscris este: [tex]R=\frac{AB*AC*BC}{4*S}[/tex] unde S este aria triunghiului a) Observam ca laturile triunghiului indeplinesc teorema lui Pitagora [tex]AB^{2}+AC^{2}=3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}=BC^{2}[/tex] deci ABC este triunghi dreptunghic cu catetele AB si AC si ipotenuza BC. Stim ca aria unui triunghi dreptunghic este produsul catetelor/2 [tex]S=\frac{AB*AC}{2}[/tex] Atunci rezulta ca [tex]R=\frac{AB*AC*BC}{4*\frac{AB*AC}{2}}=\frac{BC}{2}=\frac{BC}{2}=2.5[/tex] b) Este limpede ca e un triunghi echilateral notam AB=AC=BC=l=9 Stim ca aria unui triunghi echilateral este: [tex]S=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex] Atunci putem calcula raza R [tex]R=\frac{l*l*l}{4*\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}}=\frac{l}{\sqrt{3}}=\frac{l\sqrt{3}}{3}=\frac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}[/tex]
a) mumerele 3;4 si 5 sunt numere pitagoreice, inseamna ca tri.ABC este dreptungic cu ipotenuza BC=5. =>R=5cm/2=2,5cm ; b)daca tri.ABC este echilateral atunci, [tex]l_{\Delta}=R\sqrt3=9cm\;;\\R=9/\sqrt3=\frac{9\sqrt3}{3}=3\sqrt3\,cm.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!
