11) În triunghiul ABC avem m(∡BAC) = 90°, M∈ (BC), [MB] ≡ [MC].
Arătați că triunghiurile AMB și AMC sunt isoscele.
R:
Unim punctele A și M, apoi ducem MF linia mijlocie în triunghiul ABC,
unde F∈AC.
Avem că MF este mediană în triunghiul AMC.
Dar, MF||AB și AB ⊥ AC ⇒ MF ⊥ AC ⇒ MF este înălțime în triunghiul AMC.
Deoarece MF este mediană și înălțime în triunghiul AMC, rezultă că
triunghiul AMC - isoscel, [AM] ≡ [MC] (1)
Dar, M este mijlocul ipotenuzei BC, deci [MC] ≡ [MB] (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ [AM] ≡ [MC] ≡ [MB] ⇒ triunghiurile AMB și AMC sunt isoscele.
