👤
a fost răspuns

ABCD este un paralelogram iar M este mijlocul segmentului [CD]. Daca [AM]=[BM], demonstrati ca ABCD este dreptunghi.

Răspuns :

LIVIU03ZE
Poftim, găsești răspunsul în poză
Vezi imaginea LIVIU03
Comparăm triunghiurile AMD și BMC :

[AM]  ≡  [BM]  (ipoteză)    (1)

[MD] ≡ [MC]    (ipoteză)    (2)

[AD] ≡ [BC]     (laturi opuse în paralelogram)    (3)

Din (1), (2), (3) ⇒ ΔAMD ≡ ΔBMC (cazul L.L.L.) ⇒

⇒ ∡MDA ≡ ∡MCB    (4)

Dar,
∡MDA  și ∡MCB  sunt suplementare  (5)
 ( unghiuri alăturate în paralelogram)

(4), (5) ⇒ m(∡MDA)  = m(∡MCB) = 90° ⇒ ABCD - dreptunghi .






Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari