În matematică, un număr rațional = este un număr real care se poate
exprima drept raportul a două numere întregi, de obicei scris sub formă
de fracție ordinară:
- a/b, unde b este nenul.
Doua numere rationale notat cu m/n si a/b sunt egale daca fractiile m/n si a/b sunt fractii echivalente adica daca m*b=n*a.
Relatia de egalitate in domeniul numerelor rationale are proprietatile :
1. reflexivitatea : a=a
2. simetria : a=b atunci b=a
3. tranzitivitatea : a=b si b=c atunci a=c
4. Relatia de egalitate in domeniul numerelor rationale avand
proprietatile de reflexivitate, simetrie, tranzitivitate este o realtie
de echivalenta.
Operatii cu numere rationale
Adunarea
Suma a doua numere rationale m/n si a/b este data de fractia (mb+ma)/nb.
Proprietati:
1. comutativitatea : a+b=b+a
2. asociativitatea : (a+b)+c=a+(b+c)
3. element neutru : a+0=0+a=a
4. elementul opus : a+(-a)=(-a)+a=0
Diferenta
Oricare ar fi numerele rationale a si b avem : a-b=a+(-b).
Altfel, daca dorim a scadea dintr-un numar rational a un alt numar
rational b, adunam la numarul rational a opusul numarului rational (-b).
Operatia de scadere se poate efectua intre orice numere rationale.
Oricare ar fi a numar rationsl avem : a-0=a respectiv 0-a=-a.
Oricare ar fi a,b, c numere rationale daca a=b avem : a-c=b-c.
Oricare ar fi a, b, c, d numere rationale, daca a=b si c=d avem : a-c=b-d.
Produsul
Prin produsul a doua numere rationale m/n si a/b se obtine un al treilea numar rational notat cu c astfel c=(m*a)/(n*b).
Proprietati:
1. comutativitate : a*b=b*a
2. asociativitate : (a*b)*c=a*(b*c)
3. distribuitivitate : a*(b+c)=a*b+a*c
4. element neutru : a*1=1*a=a
5. element invers : a*(1/a)=(1/a)*a=1
Oricare ar fi a rational avem : a*(-1)=(-1)*a=-a
Oricare ar fi a,b,c rationale : a=b atunci a*c=b*c
Oricare ar fi a,b, c, d rationale : a=b, c=d atunci a*c=b*d
Impartirea
Prin catul a doua numere rationale m/n si a/b cu a, b, n diferite de 0 se obtine un al treilea numar rational notat c astfel :
c=(m/n)/(a/b)=(m/n)*(a/b)
deci se inmulteste deimparitul cu inversul impartitorului.
Proprietati:
1. a:1=a/1=a
2. 1:a=1/a=a²(-1)
3. a:(-1)=a/(-1)=-a
4. (-1)/a=(-1)/a=-a²(-1)
5. 0:a=0/a=0
6. a=b atunci a:c=b:c sau a/c=b/c
7. a=b, c=d atunci a:c=b:d sau a/c=b/d
Daca a, b sunt doua numere rationale pozitive rin media armonica intelegem numarul m, obtinut astfel:
m=2/[(1/a)+(1/b)]=(2ab)/(a+b)
* / =( inseamna supra ceva)
Sper ca te am ajutat!!!
