Doua drepte simetrice fata de un punct sunt 2 drepte paralele si egal departate de ael punct.
Mai intai , pentru comoditatea calculelor vom scrie dreapta d sub forma explicita
d: y=(2x+1)/3
Fie s dreapta simetrica cu d
s: y=mx+n.
deoarece s // d => s si d au aceiasi panta, adica m=2/3
s: y=2/3x+n (1 Din
Din A se duce o dreapta AP _l_ d si AP `_l_ s.Punctele P ,A ,P` sunt coliniare.
AP ;y=ax+b deoarece AP _l_ d atunci produsul pantelor celor 2 drepte = -1 .Deci
2/3*a=- 1 => a = -3/2
y=-2/3x+b (2
Deoarece A ∈ dreptei AP atunci coordonatele sale verifica relatia de mai sus
4=-3/2*(-3)+b faci calculul si aflii b=-1/2
AP: y=-3/2x-1/2.
Intersectezi dreapta d cu dreapta AP si aflii punctul P.Pentru aceasta rezolvi sistemul format din
{y=(2x+1)/3 si
{y=-3x/2-1/2 => xp=-5/13 si yp=1/13) Deci P(-5/13 ,1/13)
Trebuie sa determinam si punctul P `∈ s. Pentru aceasta vom tine cont ca punctul A este mijlocul segmentului [P P`]
Sriem formulele mijlocului unui segment
-3=(-5/13+Xp `)/2 => Xp`=-73/13
4=(1/13+Yp`)/2 => Yp`=8/13
Pui conditia ca coordonatele lui P` sa verifice relatia (1
8/13=2/3*(-73/13)+n de aici aflii n=-138/13
DEci
y=2x/3-138/13 scisa sub forma generala
26x-39 y=514=0
Intrebari?
