👤
a fost răspuns

diagonala unui trapez isoscel este perpendiculară pe latura laterală.Linia mijlocie a trapezului este 9 cm. Aflați lungimile bazelor ,dacă aria lui e de 54 cm pătrați

Răspuns :

ANDREICCOPACEANZE
fie trapezul ABCD    baza mica =a=Bc si baza mare b=AD    atunci
linia mijlocie (a+b)/2=9    a+b=18
din formula pentru arie (a+b)h/2=54     9h=54         h=6
din triunchil care sa format in trapez rezulta teorema inaltimi  
36=(a+(b-a)/2)(b-a)/2
inlocuind in ea    a=18-b
se aobtine 16b=108
b=6.75 
a=18-6.75=11.25      uite poate am comis ceva greseli in calcul , dar am verificat  (b-a)/2   is 2 bucatele egale  cind cobori inaltimile 
Fie trapezul ABCD, AB||CD, AB > CD, BC = AD, AC⊥ BC .

Notăm AB = a, CD = b

Ducem înălțimea CF, cu F∈ AB.

Aria trapezului este [(a+b)/2]·h = 54    (1)

Dar, (a+b)/2 =9 (linia mijlocie)   (2)

Din (1), (2) ⇒ 9·h =54 ⇒ h = 6 cm ⇒ CF = 6 cm

Se arată ușor că  FB = (a-b)/2  și AF = (a+b)/2 =9

Aplicăm teorema înălțimii în triunghiul CAB :

AF·FB = CF² ⇒ 9·(a-b)/2 = 36 ⇒ a - b = 8    (3)

Din (2), (3) ⇒ a = 13,   b = 5

Deci, AB = 13 cm,  CD = 5 cm.




Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari