DC=CB=AD=12cm ⇒DC=DA=12cm ⇒ΔDCA isoscel de baza
AC ⇒m(∡DCA) = m(∡DAC) (1) .
Dar m(∡DCA)=m(∡CAB)=30°; (2) ;
(∡DCA si ∡CAB
sunt alterne interne congruente) ⇒
Din (1) si (2)⇒ m(∡DAC)=30°, (3) .Din
(2) si (3) ⇒
m(∡DAB)=30°+30°=60°.
Unghiurile de la baza (mare)
a trapezului isoscel fiind congruente ⇒
m(∡DAB)=m(∡CBA)=60°.In ΔCBA avem
m(∡CBA)+m(∡CAB)=90°
⇒ΔCBA este dreptunghic in C⇒m(∡BCA)=90° iar cateta
[CB] care se opune unghiului de 30° este jumatate din
ipotenuza ⇒lungimea ipotenuzei BA=2·12=24cm
b) Deoarece in ΔCBA
dreptunghic cateta [AC] se opune unghiului de 60° ⇒AC=CB·√3 (se poate
calcula si cu Teorema lui Pitagora)
.In ΔCBA dreptunghic in C calculam
inaltimea corespunzatoare ipotenuzei cu Teorema a doua
a inaltimii
h=(c₁·c₂)/i ⇒h=(12·12√3)/24⇒h=6√3cm ,
care este si inaltimea
trapezului .
Aria trapezului=(24+12)·6√3/2 ⇒
Atrapez=108√3cm²
Sper ca te am ajutat!!!
