👤

determinati cosinusul unghiului format de vectorii u=5i-12j si v=3i+4j

Răspuns :

Produsul scala a doi vectori este definit ca:
[tex]\vec{u}\vec{v}=|\vec{u}|*|\vec{v}|*cos{\alpha} \Rightarrow cos{\alpha}=\frac{\vec{u}\vec{v}}{|\vec{u}|*|\vec{v}|}[/tex] unde [tex]\alpha[/tex] este unghiul format de cei doi vectori si [tex]|\vec{u}|[/tex] este modulul vectorului u
Produsul scalar intre doi vectori exprimari ortogonal(in functie de i si j) este suma produselor fiecarei coordonate in parte
Deci
[tex]\vec{u}\vec{v}=5*3+(-12)*4=15-48=-33[/tex]
Modului unui vector este egal cu radical din valorile coordonatelor la patrat
[tex]|\vec{u}|=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13[/tex]
[tex]|\vec{v}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5[/tex]
Atunci
[tex]\cos{\alpha}=\frac{-33}{13*5}=-\frac{33}{65}[/tex]