Cea mai simpla si rapida metoda de rezolvare a problemelor de acest gen este studierea functiei si a derivatei acesteia.
Fie F(x)=1+3x
Conditia din ipoteza: x<f(x)
Fie o functie auxiliara g(x)
unde g(x)=f(x)-x |` => Dupa diferentiere (derivare) avem:
g'(x)=f'(x)-x' = 1'+3x'-x' = 0+3-1 = 2
g(x)=1+3x-x= 1+2x => tabelul de variatie:
g(x)=1+2x => 1+2x=0 => se anuleaza cand x=-1/2
x |-inf -1/2 0 +inf
-----|-----------
g'(x)| 2 2 2 2
-----|-----------
g(x) | - - - - 0 + + + + + + ++ +
------------------
g'(x) nu depinde de x deci e o drepata cu ec y=2
g(x) creste de la -inf la 0 la +inf
lim x->-inf g(x) = -inf
lim x->inf g(x) = + inf
Observand tabelul de variatie, se vede ca g(x) nu indeplineste conditia cand e negativa, deci atunci cand x apartine (-inf -1/2]
si indeplineste conditia din ipoteza cand x apartine (-1/2, +inf)
Atentie: daca zicea mai mici SI EGALE, atunci aveai si -1/2 inclus in interval...
