👤
KALIN112ZE
a fost răspuns

Determinati daca punctele A , B, C SINT COLINIARE STIIND CA:



a) A(5:4) B(2:2) C(11:8) b) A(10:-2) B(-3:1) C(2:0)

c) A(-5:-2) B(10:3) C(4:1) d) A(6:0) B(2:3) C(-1:-1)



AJUTORRRRRRR VVVAAA ROGG DACA AVETI FOTO LA EXERCITIUL!! va rog mult mult

Răspuns :

FRANZZE

Aceasta problema este triviala. Vom utiliza constintele de matematica liniara pe care le detinem.

Stim ca: 3 puncte sunt coliniare daca determinantul format prin bordarea unei coloane cu 1 si celorlalte 2 cu coordonatele celor 3 puncte este egal cu 0.

Teoria zice: A(Xa,Ya), B(Xb, Yb), C(Xc,Yc) => A,B,C colin daca:

|xa ya 1|
|xb yb 1|=0
|xc yc 1|

=> la noi avem: a) A(5,4) B(2,2) C(11,8)

=>

|5  4 1 |
|2  2 1 | => Scad din 3 pe 1
|11 8 1 |


|5 4 1|
|2 2 1| => Scad din 2 pe 1 =>
|6 4 0|


|5   4 1|
|-3 -2 0| => Pastrez pivot 1 =>
|6   4 0|


Din proprietati =>

|-3 -2|
|6   4|

=> Rezolv determinantul: -3*4-[-12] = -12+12 = 0 => Determinantul este 0 => A,B,C de la punctul a) SUNT coliniare...

Analog vom rezolva punctele b), c), d)




OVDUMIZE
voi prezenta o solutie pentru punctul a), pentru restul se aplica acelasi rationament.

 ecuatia generala liniara este de forma:

f(x)=mx+n

determinam pe m si n punand conditia ca punctele A si B sa apartina graficului Gf
A(5;4),B(2;2)
5m+n=4
2m+n=2 de unde rezulta 3m=2, m=2/3 care inlocuit in una din ecuatii scoatem pe n
n=2/3
cu acestea ecuatia noastra devine:
f(x)=2x/3+2/3
si acum verificam daca punctul C(11;8) apartine Gf
2x11/3 + 2/3=24/3 = 8 deci este egal cu ordonata lui C si prin urmare C∈Gf si in concluzie punctate A,B,C sunt colineare.


restul variantelor se rezolva in acelasi mod
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari