mai intai sa aratam ca intr-un dreptunghi avem diagonalele egale si se intersecteaza la jumatatea fiecarea
dreptunghi ABCD cu O = AD∩BC
se arata cu usurinta ca:
tr ADC e congruent cu BCD (LUL)
tr ABD e congruent cu tr CBD (LUL)
tr ABD e congruent cu tr CBA
tr BAC e congruent cu tr ADC
din aceste considerente rezulta:
∡BCD=∡ADC ⇒tr OCD e isoscel ⇒OC=OD
∡CBD=∡ADB ⇒tr OBD e isoscel ⇒ OB=OD
OA=BO=OD
AO=OC=OD
in concluzie AO=OD=OC=OB
si acum studiem tr ABC cu ∡C=30° si mediana AO
din discutia de mai sus AO=BO=OC⇒tr AOB isoscel ⇒∡BAO=∡ABO=60°
prin urmare tr AOB e echilateral
AB=AO= BC/2
nu am intrat in detalii cu demonstratia pentru ca e f usor de facut
daca sunt nelamuriri sunt online
