Fie punctul D in interiorul triunghiului ABC, D nu se afla pe nici o latura si nu este in nici unul din colturile triunghiului. In acest caz, se formeaza triunghiul DBC cu unghiurile
[tex]\angle DBC<\angle ABC[/tex]
In acest caz, laturile care se opun acestor unghiuri sunt CD si AC. Punctul D se afla in interiorul triunghiului ABC, asadar stim ca aria triunghiului BCD este mai mica decat aria triunghiului ABC: [tex]A_{BCD}<A_{ABC}[/tex] de unde rezulta ca si raza cercului circumscris lui BCD este mai mica decat raza cercului circumscris lui ABC [tex]R_{BCD}<R_{ABC}[/tex] In aceste conditii, avand raza mai mare si unghi mai mare corespunzator sectorului de cerc, atunci AC>CD
[tex]\angle DCB<\angle ACB[/tex]
In mod similar, luand laturile opuse si aplicand aceleasi ratiuni, AB>BD
Atunci, adunand cele doua inegalitati: AB+AC>BD+CD
[tex]L_{arc}=\frac{\pi*R*\angle sector}{180}[/tex] asta e formula generala, si observi ca daca ai unghi si raza mai mare, atunci si lungimea arcului, adica latura ta este mai mare.
