Tipul acesta de ecuatii se rezolva prin inlocuirea lui [tex]e^{x}[/tex] cu o variabila. Prima data, observi ca numitorul [tex]e^{x}[/tex] nu poate fi niciodata zero, deci poti sa inmultesti cu el pe ceilalti termeni ca sa scapi de numitor
[tex]e^{x}-\frac{2}{e^{x}}+1=0 \Rightarrow e^{x}*e^{x}-2+1*e^{x}=0\Rightarrow e^{2x}+e^{x}-2=0[/tex]Facem acum inlocuirea cu variabila a sa zicem [tex]e^{x}=a[/tex] atunci [tex]a^{2}+a-2=0 \Rightarrow a^{2}+2a-a-2=0\Rightarrow a(a+2)-(a+2)=0\Rightarrow (a+2)(a-1)=0[/tex] care are 2 solutii:
1)[tex]a=-2\Rightarrow e^{x}=-2[/tex] ceea ce este imposibil, deci nu poate fi o solutie
2) [tex]a=1\Rightarrow e^{x}=1\Rightarrow x=0[/tex]
