In ΔABC
[AB]≡[AC], deci este isoscel
AA'⊥BC ⇒ AA' este inaltime
Cum ΔABC este isoscel ⇒ [AA'] este si mediana ⇒ CA'=A'B=20 m.
Fie A" intersectia lui AA' cu DE.
Din DE||BC rezulta AA"⊥DE, deci AA" este h (inaltime) in Δ ADE.
Cu Teorema lui Pitagora calculam AA' in triunghiul ABA':
AB²=A'A²+A'B²
25²=20²+A'A²
de unde, facand calculele, obtii A'A=15 m.
Acum, din DE||BC si AC secanta avem ∡AEA''≡∡ACA'
Δ AA"E ≈ Δ AA'C (U.U. in triunghiuri dreptunghice) avem rapoarte egale:
AA"/AA'=A"E/A'C
AA"/15=5/20=1/4
AA"=15/4 m
De aici, aria Δ ADE=AA"*DE/2=15*10/8=15*5/4=75/4=18,75 m²
b) Din ≈ ( asemanare) Δ AA"E cu Δ AA'C avem
A"E/A'C=AE/AC
5/20=AE/25
1/4=AE/25
AE=25/4
EC=BD=25 - 25/4=3*25/4
Deci perimetrul patrulaterului BCED, care este de fapt trapez isoscel, este:
P=40+10+2*(3*25/4)=50+3*25/2=(100+75)/2=175/2=87,5 m
Sper ca te-am ajutat!!!
