👤
MARYMOVILEANUZE
a fost răspuns

triunghiul ABC are laturile AB=7 cm, AC = 24 cm și BC=25 cm.:
b) se cere lungimea înălțimii AD, D€(BC);
c) dacă BE este bisectoarea < ABC se cere să se calculeze aria ΔABE.
noţiuni ajutătoare din cerințele precedente:
A ΔABC= 84 cm² (din formula lui Heron); ΔABC dr. (din RTP)

Răspuns :

IONELZXCZE
Deoarece 7²+24²=25²⇔49+576=625⇔625=625⇒AB²+AC²=BC² prin Reciproca Teoremei lui Pitagora⇒ΔABC este dreptunghic in A, de ipotenuza  BC. Aplicand Teorema a doua a inaltimii in ΔABC⇒AD=(AB·AC)/BC⇒  AD=(7·24)/25=168/25cm. Daca BE este bisectoarea∡ABC; E∈(AC) prin Teorema bisectoarei⇒AE/EC=AB/BC⇒AE/EC=7/25⇒AE=7p si EC=25p unde p reprezinta parte de acelasi fel. Deoarece AE+EC=AC⇒  7p+25p=24⇒32p=24  ⇒p=24/32⇒p=3/4⇒AE=7·3/4=21/4cm si EC=  25·3/4=75/4cm. Deoarece  m(∡BAC)=90°⇒m(∡BAE)=90°⇒ΔBAE este dreptunghic. Aria ΔABE=(AB·AE)/2⇒AriaΔABE=(7·21/4)/2=147/8cm².  Daca se cere si AriaΔABC nu o calculez cu Formula lui Heron ; este mult mai simplu cu formula ariei triunghiului dreptunghic : AriaΔABC=(AB·AC)/2 ⇒Aria ΔABC=(7·24)/2=168/2=84cm².
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari