👤
a fost răspuns

| x-4 | - | x-3 | = 1

Răspuns :

STELUTADEMAREZE
La acest exercitiu tb sa demonstrezi ca din cele 4 posibilitati numai 1 este corecte:
1. Cand | x-4 | este pozitiva si | x-3 | este pozitiva
    ( x-4) - ( x-3) = x-4 - x+3 = -1 ( nu este = cu 1)
2. Cand | x-4 | este pozitiva si | x-3 | este negativa
    ( x-4) - ( 3-x) = x-4 - 3+x = -7  (nu este = cu 1) 
3. Cand | x-4 | este negativa si | x-3 | este pozitiva
    ( 4-x) - ( x-3) = 4-x - x+3 = -2x + 7 ( nu este egal cu 1)
4. Cand | x-4 | este negativa si | x-3 | este negativa                                          ( 4-x) - ( 3-x) = 4-x - 3+x = 1 ( acesta e raspunsul corect.)                      
DENI00ZE
Explicitezi modulul pentru fiecare:

|x-4| = x-4, daca x-4≥0 => x ≥ 4
        = -x+4, daca x-4<0 => x<4
si
|x-3| = x-3, daca x-3≥0 => x≥3
        = -x+3, daca x<3
Faci axa numerelor si pui pe 3 si 4.

Vor reiesi 3 cazuri:
I - x<3
II - 3≤x≤4
III - x>4

Le luam pe rand:
I - x<3
=>(-x+4)-(-x+3)=1 => -x+4+x-3=1 => 1=1 (nu convine, deoarece nu l-am gasit pe x)

II - 3≤x≤4 (x mai mare sau egal decat 3 si mai mic sau egal decat 4)

=> (-x+4)-(x-3)=1 => -x+4-x+3=1=>-2x+7=1=>-2x=-6|*(-1) => 2x = 6 => 
=> x = 3(Este mai mare sau egal decat 3)

III - x>4 => x-4-(x-3)=1=>x-4-x+3=1=>-1=1 (Fals - nu convine)

Atunci x∈{3} 

Proba:
|3-4|-|3-3|=|-1|-|0|=1-0=1.
Vezi imaginea DENI00
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari