👤
TUDORBAJENARUZE
a fost răspuns

În triunghiul dreptunghic ABC cu masura lui A=90 grade, se dau BC=25 cm si aria triunghiului ABC=150 cm . Calculati perimetrul triunghiului.

Răspuns :

Notam BC=a, AB=b, AC=c
A=b*c/2
b*c/2=150
b*c=300
Cu teorema lui pitagora avem:
b²+c²=a²
b²+c²=625
b²+2bc+c²=625+600
(b+c)²=1225⇒b+c=35 
Am obtinut un sistem cu doua necunoscute:
b*c=300
b+c=35⇒b=35-c
(35-c)*c=300
35c-c²=300
c²-35c+300=0
Δ=1225-4*300=25⇒√Δ=5
c₁=35-5/2=15 cm
c₂=35+5/2=20 cm
De aici avem doua variante posibile:(perimetrul va fi acelasi)
Daca c=15⇒b=20 cm
Daca c=20⇒b=15 cm
P=a+b+c
P=15+20+25
P=60cm
RENATEMAMBOUKOZE
ducem AD=h inaltime pe BC
A=B×h/2
150=25×h/2
h=300/25=12 cm
teorema inaltimii
notam BD=m     si DC=25-m
h²=m(25-m)
144=m(25-m)
m²-25m+144=0
m²-16m-9m+144=0
m(m-16)-9(m-16)=0
(m-16)(m-9)=0
m₁=16    sau  m₂=9
teorema catetei
AB=√16×25=20 cm
AC=√9×25=15 cm
P=20+15+25=60 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari