👤
a fost răspuns

Fie triunghiul echilateral ABC si P apartine (AB) , Q apartine (BC) si S apartine (AC) astfel incat AP=BQ=CS. Demonstrati ca triunghiul PQS este echilateral

Răspuns :

MUNMNCZE
ΔABC-echilateral⇒AB≡AC≡BC
                               AP≡SC≡BQ⇒AS≡QC≡PB 
Fie ΔASP
      ΔCSQ, AP≡SC
                  AS≡QC
                  m<PAS=m<SCQ⇒conf LUL     ΔASP≡ΔCSQ ⇒ PS≡QS(1)
Fie ΔASP si ΔBPQ, AP≡QB
                                 AS≡PB
                                 m<PAS=m<PBQ⇒ conf LUL ΔASP ≡ ΔBPQ⇒PS≡PQ
                                                                                                               (2)
din (1) si (2)⇒PS≡SQ≡PQ⇒ΔPSQ-echilateral
OVDUMIZE

notam cu l latura tr ABC

PB = l - AP = k

QC = l - BQ = k

AS = l - CS = k

de aici rezulta ca daca AP=BQ=CS atunci si PB=QC=AS

mai departe observam ca triunghiurile PBQ, CQS si APS sunt congruente (LUL):

PB=QC=AS

∡B=∡C∡A

BQ=CS=AP

daca tr sunt comgruente atunci:

PQ=QS=SP ceea ce inseamna ca tr. PQS este echilateral

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari