Răspuns :
A=X^1+X^2+X^3+...+X^P
cum se arata formula:
inmultesti(atat in dreapta cat si in stanga cu baza(in cazul de fata baza este X) )
deci:
A*X=(X^1 +X^2+...+X^P)*X =>
=> A*X=X^2+.X^3+...+X^P+X^(P+1) (1)
dar A =X^1+X^2+X^3+...+X^P (2)
scadem din prima a doua si obtinem:
=================================
A*X -A=[X^2+.X^3+...+X^P+X^(P+1) ]-[X^1+X^2+X^3+...+X^P ]
<=> observi ca in dreapta se reduc termenii si ramane:
A*(X-1)= X^(P+1)-X^1 (acum impartim prin (X-1) )=>
A= [X^(P+1)-X ]/ (X-1)
in cazul tau X=3, P=48
deci in cazul tau A=(3^49-3)/2
trebuie sa arati ca 3^49-3/ 2 divizibil cu 13
cum 3^49 e nr impar iar 3 nr impar si (diferenta a 2 numere impare e un numar par) => ca trebuie sa arati (3^49-3) divizibil cu 13
adica 3*(3^48-1) divizibil cu 13 (cum (13,3)=1 , adica sunt prime intre ele) putem elimina 3-ul si ne ramane de aratat ca (3^48-1 ) divizibil cu 13
3^48 il scriem ca (3^3)^16 si deci avem de aratat ca
(27^16-1) divizibil cu 13<=>
27 il scriem ca 13*2+1
<=>[(13*2+1)^16 -1] divizibil cu 13 <=>
<=>[(M13+1)^16-1 ] divizibil cu 13 <=>
<=>(M13+1-1) divizibil cu 13 <=>M13 divizibil cu 13
am notat:
x^p =x la puterea p
MY=Multiplu de Y
/ = linie de fractie
X^P -> X = baza
-> P = exponentul
=> de unde rezulta/rezulta
<=> daca si numai daca
cum se arata formula:
inmultesti(atat in dreapta cat si in stanga cu baza(in cazul de fata baza este X) )
deci:
A*X=(X^1 +X^2+...+X^P)*X =>
=> A*X=X^2+.X^3+...+X^P+X^(P+1) (1)
dar A =X^1+X^2+X^3+...+X^P (2)
scadem din prima a doua si obtinem:
=================================
A*X -A=[X^2+.X^3+...+X^P+X^(P+1) ]-[X^1+X^2+X^3+...+X^P ]
<=> observi ca in dreapta se reduc termenii si ramane:
A*(X-1)= X^(P+1)-X^1 (acum impartim prin (X-1) )=>
A= [X^(P+1)-X ]/ (X-1)
in cazul tau X=3, P=48
deci in cazul tau A=(3^49-3)/2
trebuie sa arati ca 3^49-3/ 2 divizibil cu 13
cum 3^49 e nr impar iar 3 nr impar si (diferenta a 2 numere impare e un numar par) => ca trebuie sa arati (3^49-3) divizibil cu 13
adica 3*(3^48-1) divizibil cu 13 (cum (13,3)=1 , adica sunt prime intre ele) putem elimina 3-ul si ne ramane de aratat ca (3^48-1 ) divizibil cu 13
3^48 il scriem ca (3^3)^16 si deci avem de aratat ca
(27^16-1) divizibil cu 13<=>
27 il scriem ca 13*2+1
<=>[(13*2+1)^16 -1] divizibil cu 13 <=>
<=>[(M13+1)^16-1 ] divizibil cu 13 <=>
<=>(M13+1-1) divizibil cu 13 <=>M13 divizibil cu 13
am notat:
x^p =x la puterea p
MY=Multiplu de Y
/ = linie de fractie
X^P -> X = baza
-> P = exponentul
=> de unde rezulta/rezulta
<=> daca si numai daca
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!