👤
TWIGGY123ZE
a fost răspuns

Bazele unui trapez au lungimile de 4 cm si 14 cm, iar laturile neparalele sunt de 6 cm si 8 cm. Aratati ca laturile neparalele sunt perpendiculare.

Răspuns :


Notam trapezul ABCD, in sens trigonometric, incepand din stanga jos.

AB||CD, AB>CD, BC>AD.

Pe AD scriem 6, pe BC scriem 8, iar pe CD scriem 4.

Ducem CF||DA, F∈ AB si obtinem paralelogramul AFCD.

Scriem 4 pe AF si scriem 6 pe CF.

Stim ca AB =14, asadar FB = 14 - 4 =10 cm.

Triunghiul CFB are lungimile laturilor:

CF= 6 cm, CB = 8 cm, FB = 10 cm.

Cu reciproca teoremei lui Pitagora se poate arata ca acest triunghi este dreptunghic in C.

Deci, BC⊥ CF    (1).

Dar, CF||DA   (2)

Din relatiile (1), (2) ⇒ BC⊥DA.

Asadar, laturile neparalele ale trapezului sunt perpendiculare.

Observatie:

Numerele 6, 8, 10 formeaza un triplet pitagoreic, ceea ce implica, imediat, ca triunghiul CFB este dreptunghic in C.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari