Răspuns :
[tex]sin20\cdot sin40\cdot sin60 \cdot sin80=\frac{3}{16}\\
\frac{\sqrt3}{2}\cdot sin20( sin40\cdot sin80)=\frac{3}{16}\\
Folosim\ formula:sinA\cdot sinB=\frac{1}{2}[cos(A-B)-cos(A+B)]\\
\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin20 \cdot \frac{1}{2}(cos40-cos120)=\frac{3}{16}\\
Dar: -cos120=cos 60\\
\frac{\sqrt3}{2}\cdot sin20 \cdot \frac{1}{2}(cos40+cos60)=\frac{3}{16}\\
\frac{\sqrt3}{4}\cdot sin20 (cos40+\frac{1}{2})=\frac{3}{16}\\
\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot sin20\cdot cos40+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\[/tex]
[tex]Folosim\ formula:sinA\cdot cosB=\frac{1}{2}[sin(A+B)+sin(A-B)]\\ \frac{\sqrt3}{4}\cdot \frac{1}{2}[sin60+sin(-20)]+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{\sqrt{3}}{8}(\frac{\sqrt3}{2}-sin20)+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}-\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}=\frac{3}{16} (A)[/tex]
[tex]Folosim\ formula:sinA\cdot cosB=\frac{1}{2}[sin(A+B)+sin(A-B)]\\ \frac{\sqrt3}{4}\cdot \frac{1}{2}[sin60+sin(-20)]+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{\sqrt{3}}{8}(\frac{\sqrt3}{2}-sin20)+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}-\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}=\frac{3}{16} (A)[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!