Răspuns: Cele două numere sunt 10 și 17.
Notăm cele două numere cu x și y și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:
[tex] \bf \begin{cases} x + y = 27 \\ 2x - 3y = 4 \end{cases} [/tex]
Luăm termenul liber y din prima ecuație și îl trecem în membrul al II-lea cu semn schimbat.
[tex] \bf \begin{cases} x + y = 27 \\ 2x - 3y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 2x - 3y = 4 \end{cases} [/tex]
Acum înlocuim numărul x din a doua ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.
[tex] \bf \begin{cases} x = 27 - y \\ 2x - 3y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 2 \cdot (27 - y) - 3y = 4 \end{cases} [/tex]
Rezolvăm a doua ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului y.
[tex] \bf \begin{cases} x = 27 - y \\ 2 \cdot (27 - y) - 3y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 54 - 2y - 3y = 4 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ 54 - 5y = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ -5y = 4 - 54 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ -5y = -50 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ y = \frac{-50}{-5} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} x = 27 - y \\ y = 10 \end{cases} [/tex]
Acum putem afla valoarea exactă a numărului x.
[tex] \bf \begin{cases} x = 27 - y \\ y = 10 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 27 - 10 \\ y = 10 \end{cases} \implies \red{\begin{cases} x = 17 \\ y = 10 \end{cases}} [/tex]
Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/147764
Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.
