a) pitagora in AMA'
A'M^2 = AM^2 + A'A^2
81 =l^2 + (l^2)/4 + l^2 l=latura cubului
81 = (9l^2)/4
l = 6
b) construim proiectia lui D'N pe baza si aceasta proiectie este DN'
AN' = N'B
in patratul ABCD triunghiurile ADN' congruent cu AMB
AD=AB
AN'=MB
si tr. dreptunghice
(LUL)
rezulta ca unghiul ADN' = MAB
in continuare, triunghiurile ADN' si AON' sunt asemenea
unghiul ADN' = OAN' O este intersectia AM cu DN'
unghiul ON'A comun
rezulta ca unghiul AON' = DAN' = 90 grade
deci AM ⊥ DN'
in continuare se observa ca ;
AA' ⊥ (ABCD) ⇒ AA' ⊥ DN'
dar DN' ⊥ AM rezulta ca DN' ⊥ (A'AM) (DN' e perpendiculara pe 2 drepte din plan ; AA' si AM)
pentru a intelege mai usor punctul a) se va face o figura separat cu patratul ABCD unde se va pune in evidenta cele aratate mai sus
