presupunem o sectiune diagonala pe planul (VAC) unde rezulta untriunghi isoscel VA = VC a carui inaltime h e chiar inaltimea piramidei
aria triunghiului VAC = aria bazei
AC x h/2 = AB^2
AC e diagonala bazei si cu pitagora rezulta:
AC = 6√2
inlocuind mai sus avem
6√2 x h/2 = 36
h = VO = 6√2
Vp = AB^2 x VO/3 = (36 x 6√2)/3
Vp = 72√2
pentru a afla sin diedru dintre (VAD) si (VAC) e nevoie de o constructie ajutatoare.
ducem BE perpendiculara pe VA E ∈ VA
unim E cu D
triunghiurile BEA si DEA sunt congruente (LUL)
rezulta ca si DE e perpendiculara pe VA
unim E cu centrul bazei O (intersectia diagonalelor)
VA ⊥ BE
VA ⊥ DE rezulta ca VA ⊥ EO ( EO este inclusa in planul EDB)
unghiul cautat e DEO
sin (DEO) = DO/ED
DO = DB/2
DO = 3√2
pentru a gasi pe ED = EB trebiue sa calculam apotema p[iramidei Ap
Ap = √(VO^2 + (AB^2)/4)
Ap = √(36 x 2 + 9)
Ap = 9
scriem aria tr. AVB in 2 moduri
AB x Ap = VA x EB
EB = AB x Ap/VA
VA e muchia piramidei si fara sa intru in detalii cu pitagora
VA = 3√10
rezulta ca
EB = (9√10)/5
sin (DEO) = DO/ED = (3√2)/EB
sin (DEO) = (√5)/3
am sarit etape de calcul pentru ca aici e dificil sa scrii prea mult
si nici cu pozele nu e o placere
problemele de genu asta sunt destul de delicate mai ales la ultimul punct
sper ca ai inteles rationamentul si eventual sa corectezi ce am gresit
oricum te lamuresc unde nu intelegi
