👤
a fost răspuns

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A si AD perpendicular pe BC, Dacă CD=3cm si AC =6cm BD,AB=?

Răspuns :

ABC=> Teorema lui Pitagora:AC la 2=DC la 2+AD la 2=> 6 la 2= 3 la 2 + AD la 2=> 36=9+AD la 2=> AD la 2 = 27 => AD= 3√3 ABC=> Teorema inaltimii : AD la 2 = BD*DC=> 27=BD*3 la 2=> 27=BD*9=> BD=3 BD+DC=Bc=9 ABC=> Teorema lui Pitagora : BC la 2= AB la 2+ AC la 2=> 9 la 2 = AB la 2 + 6 la 2=> 81= AB la 2+ 36=> AB la 2 = 45 => AB =3√5
TURBO10ZE
Notăm pe BD = x; AB = y;
BC = x + 3;

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ACD și aflăm cateta AD:
AD = √(6² - 3²) = √27 = 3√3;

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABD și aflăm ipotenuza AB:
y = √{(3√3)² + x²} = √(27 + x²);

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC și aflăm cateta AB:
y = √{(x + 3)² - 6²};

În acest caz putem scrie:
√(27 + x²) = √{(x + 3)² - 6²};
27 + x² =(x + 3)² - 36;
27 + x² = x² + 6x + 9 - 36;
6x = 54;
x = 54 : 9;
x = 7 cm, lungimea segmentului BD;
BC = BD + 3 = 7 + 3;
BC = 10 cm;

Acum putem afla ușor lungimea laturii AB,astfel:
AB = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64;
AB = 8 cm



 








Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari