Ip: Concluzie:
ΔABC AB= ?
m(∡A)= a BC= ?
m(∡B)= b sin A=?
m(∡C) = c sin B= ?
m(∡A), m(∡B), m(∡C) d.p (3;4;5)
AC= 12√2
Dem:
_a_ = _b_ = _ c_ = k _a_ = k ⇒ a= 3k ⇒a=3·15
3 4 5 3 a= 45°
_b_ = k ⇒ b= 4k ⇒b= 4·15
4 b= 60°
_c_ = k ⇒ c= 5k ⇒c= 5·15
5 c= 75°
m(∡A)+ m(∡B)+ m(∡C)= 180° m(∡A)= 45° sin(A)= _√2_
3k+ 4k+ 5k= 180° 2
12k= 180° I: 12
k= 15° m(∡B)= 60° sin(B)=_√3_
2
A
I
I I
I 45° I Observaţie! Din vf. C se duce înăţime pe AB
I I
D I I
I I
I I
B I 60°_________________________75°I C
Δ ADC m(∡D) = 90° ⇒m(∡C) = 180°-(90°+ 45°)
m( ∡A) = 45° =180°- 135° ⇒ΔADC= tr. dr. is.
= 45°
AD= DC= x ⇒ AC²= CD²+AD²
(12√2)²= x²+ x²
12²· 2= 2x² I : 2
12² = x²
12 = x ⇒ AD=CD= 12 cm
Δ CDB m(∡D) = 90° ⇒ m(∡C)= 180°- ( 60°+ 90°)
m(∡ B)= 60° = 180°- 150°
= 30° T.∡ 30°
BC= x
BD= _x_ T.∡ 30° BC²= BD²+ CD²
2 x² =(_x_)² + 12²
2
x² = _x²_ + 12²
4
4x²= x²+ 4· 144
4x²- x² = 4·144
3x²= 4·144 I : 3
x²= 4·48
x² =2²·2⁴· 3
x= 2³√3
x = 8√3 ⇒ BC= 8√3 cm BD= _8√3_
2
BD= 4√3 cm
AB= AD+ BD
AB= 12+ 4√3
AB= 4( 3+ √3) cm
