Răspuns :
a)Din D ducem perpendiculara pe AB in E. Din C ducem perpendiculara pe AB in F.
EF≡DC
EF=18
FB=AE=(30-18)/2
FB=AE=12/2=6
EB=24
Triunghiul EDB este dreptunghic in E. Din teorema lui Pitagora obtinem:
DE²+EB²=BD²
DE²+24²=BD²
Triunghiul BEA este dreptunghic in E. Din teorema lui Pitagora obtinem:
DE²+EA²=AD²
DE²+6²=10²
DE²+36=100
DE²=64
DE=8
DE²+24²=BD²
8²+24²=BD²
64+576=BD²
640=BD²
BD=8√10
AC≡BD
AC=8√10
c)Notam cu M proiectia lui B pe AC.
Din LEMA avem CF×AB=AC×CM
8×30=8√10×CM
CM=3√10
b)Notam intersectia laturilor neparalele cu N. TriunghiurileDNC si ANB sunt asemenea.
[tex] \frac{ND}{NA}= \frac{DC}{AB} [/tex]
[tex] \frac{ND}{ND+10}= \frac{18}{30} [/tex]
30ND=18(ND+10)
30ND=18ND+180
180=12ND
ND=15
Triungiul DNC isoscel, deci NC=15
Distanta de la D la NC este inaltimea triunghiului si este egala cu l²√3/4=15²√3/4=225√3/4
Distanta de la D la AB=225√3/4+8
EF≡DC
EF=18
FB=AE=(30-18)/2
FB=AE=12/2=6
EB=24
Triunghiul EDB este dreptunghic in E. Din teorema lui Pitagora obtinem:
DE²+EB²=BD²
DE²+24²=BD²
Triunghiul BEA este dreptunghic in E. Din teorema lui Pitagora obtinem:
DE²+EA²=AD²
DE²+6²=10²
DE²+36=100
DE²=64
DE=8
DE²+24²=BD²
8²+24²=BD²
64+576=BD²
640=BD²
BD=8√10
AC≡BD
AC=8√10
c)Notam cu M proiectia lui B pe AC.
Din LEMA avem CF×AB=AC×CM
8×30=8√10×CM
CM=3√10
b)Notam intersectia laturilor neparalele cu N. TriunghiurileDNC si ANB sunt asemenea.
[tex] \frac{ND}{NA}= \frac{DC}{AB} [/tex]
[tex] \frac{ND}{ND+10}= \frac{18}{30} [/tex]
30ND=18(ND+10)
30ND=18ND+180
180=12ND
ND=15
Triungiul DNC isoscel, deci NC=15
Distanta de la D la NC este inaltimea triunghiului si este egala cu l²√3/4=15²√3/4=225√3/4
Distanta de la D la AB=225√3/4+8
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!