👤
MEDALARA22ZE
a fost răspuns

1+5+9+.....+(4n-3)=2n la a doua -n ??????

Răspuns :

   
[tex]\displaystyle \\ \texttt{Sirul are n termeni.} \\ \texttt{Aplicam formula lui GAUSS:} \\ \\ 1+5+9+.....+(4n-3) = \frac{\text{(numarul de termeni)(ultimul + primul) }}{2} \\ \\ 1+5+9+.....+(4n-3)= \frac{n(4n-3+1)}{2}= \\ \\ = \frac{n(4n-2)}{2}= \frac{n[2(2n-1)]}{2}= \frac{2n(2n-1)}{2}=n(2n-1)=\boxed{2n^2 -n}\\ \\ [/tex]
[tex]\displaystyle 1+5+9+...+(4n-3)=\sum\limits_{k=1}^n (4k-3)=\sum\limits_{k=1}^n4k-\sum\limits_{k=1}^n3= \\ \\ =4\sum\limits_{k=1}^nk-\sum\limits_{k=1}^n3=\not4 \cdot \frac{n(n+1)}{\not2} -3n=2 n(n+1)-3n= \\ \\ =2n^2+2n-3n=\boxed{2n^2-n}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari