👤
a fost răspuns

Avem un patrat inscris in triunghi. Doua virfuri ale acestui patrat apartin laturii BC iar celelalte doua apartin laturilor AB si AC. Latura BC este de 15 cm, iar inaltimea AD de 10 cm. Sa sebafle lungimea laturilor patratului.

Răspuns :

HERMINAANAMARIAZE
notam MNOP patratul inscris in ΔABC;(vei desena un patrat de latura l inscris intr-un Δ isoscel cu baza BC)
vom avea PM∈BC;deoarece ΔABC este isoscel vom avea:
AD=inaltime dar si mediatoare⇒BD≡DC=BC/2=15/2(1) si PD≡DM
observam ca AD este axa de simetrie pt.patratul MNOP⇒ADIIOP⇒
ΔBOP~ΔBAD⇒BP/BD=BO/BA=OP/AD(2)
stim OP=l;AD=10cm;BD=15/2cm;BP=BD-PD=BC/2-l/2=(BC-l)/2=(15-l)/2
prin inlocuire in relatia (2) avem:BP/BD=OP/AD⇔BP×AD=BD×OP
⇒(15-l)/2×10=15/2×l⇒150-10×l=15×l⇒l=150/25⇒l=6cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Ne dorim ca informațiile furnizate să vă fi fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne bucură, iar pentru acces rapid, adăugați-ne la favorite!


Ze Lesson: Alte intrebari